在债务纠纷的案件中，起诉律师费用的承担是一个复杂而重要的问题。根据法律规定和实践经验，债务纠纷的起诉律师费用由申请人承担，也就是债权人或者原告。

1、在法律程序中，起诉律师费用通常是由客户（申请人）支付的

这是因为从法律角度看，债务纠纷的起诉是申请人自愿进行的诉讼行为，根据法律规定，起诉律师费用应由申请人承担。在律师与客户之间的委托合同中也会明确约定律师费用的支付方。

2、根据中国法律规定，债务纠纷的诉讼费用由败诉方承担，包括律师费、法院费用等如果原告在债务纠纷案件中获得胜诉，败诉方将被要求支付胜诉方的律师费用。因此，起诉律师费用实际上是一个诉讼成本，最终由败诉方承担。

有些特殊情况下也可能由被告或者第三方支付起诉律师费用。例如，在一些合同中可能明确规定了律师费用由特定方支付，或者如果胜诉方是公益组织或者贫困申请人，法院可能会根据情况决定由被告或者其他方支付律师费用。

债务纠纷的起诉律师费用一般由申请人承担，根据诉讼结果可能最终由败诉方支付。在委托律师代理债务纠纷案件时，律师会与委托人签订合同明确律师费用的支付方式和责任，避免产生任何纠纷。如果您在债务纠纷中需要起诉或者被起诉，建议您咨询专业的律师以获取更详细的法律意见和帮助。