在处理债务纠纷时，律师费用的支付责任是一项关键问题，涉及到当事人之间的权利和义务。一般情况下，根据法律规定和律师职业道德，债务纠纷的律师费用可以由债权人或债务人来承担。下面就债务纠纷中律师费用的支付责任进行详细解释：

1、根据《中华人民共和国律师法》，律师在办理案件过程中有权向委托人收取合理的律师费用在债务纠纷案件中，如果债权人或债务人需要律师代理或提供法律咨询，他们都有权选择并委托律师进行代理服务，同时也需要按照律师事务所或律师事务所的收费标准支付相应的费用。

2、根据案件的性质和法律规定，债务纠纷中律师费用的支付责任可能会有所不同一般情况下，如果债权人提起诉讼或仲裁，那么债务人在败诉后需要承担律师费用。如果双方通过和解或调解解决债务纠纷，律师费用可以由双方协商确定分担比例。

3、如果债务人拖欠债务或不履行法院判决，债权人需要通过法院追偿，这时候律师费用一般由债务人承担同时，如果债务人提起反诉或提出反驳，律师费用则由债权人来承担。

无论是债权人还是债务人，都可以根据自身实际情况选择合适的律师事务所进行咨询和代理服务。在选择律师事务所之前，双方可以事先了解律师费用的收费模式、收费标准和收费方式，以避免日后产生不必要的纠纷。

在债务纠纷中律师费用的支付责任是根据具体情况来确定的，需要根据债权人和债务人之间的协商和法律规定来处理。如果双方对律师费用的支付责任有争议，可以请律师事务所的专业律师提供法律意见和协助解决纠纷。