继续履行的违约责任是指当一方在合同中发生违约行为，但另一方选择继续执行合同而不立即解除合同时，违约方仍然需要承担一定的法律责任。对于这种情况，法律通常会规定违约方要承担的违约责任包括但不限于赔偿损失、支付违约金、承担违约责任等。

1、在实际生活中，当一方未能按照合同约定的方式履行合同义务时，另一方可以选择继续履行合同，但同时要求违约方承担相应的违约责任这种处理方式既可以保证合同的继续执行，又可以让违约方意识到自己的过失并承担相应的法律责任。

2、继续履行的违约责任对于合同的完整性和稳定性起着重要的作用

它可以保证合同的有效性。当一方选择继续履行合同时，另一方不能擅自中止合同或要求违约方支付违约金，从而有效维护了合同的稳定性。它可以促使违约方改正错误。通过要求违约方承担违约责任，可以让其认识到自己的过错，从而促使其改正错误、遵守合同义务。继续履行的违约责任也可以保护受益方的权益。在合同继续执行的情况下，受益方有权要求违约方承担相应的责任，以减轻因违约行为而造成的损失。

需要注意的是，受益方选择继续履行合同并不意味着放弃违约方的责任。即使继续执行合同，违约方仍然需要承担相应的法律责任，包括赔偿受益方因违约行为而遭受的损失、支付违约金等。在很多情况下，合同中已经规定了违约责任的具体条款，双方应当按照合同约定执行。

继续履行的违约责任是一种对违约行为的惩罚和补偿措施，旨在保护受益方的权益、维护合同的完整性和促使违约方改正错误。合同是经过认真协商和签订的法律文件，双方应当认真履行合同义务，如有违约行为，则应当依法承担相应的责任。