当父亲在世时，遗产是根据法律规定和遗嘱来继承的。通常情况下，父亲去世后，其遗产将按照相关法律规定分配给其法定继承人，包括配偶和子女。如果父亲在世时没有留下遗嘱，那么遗产将被按照适用的继承法分配。

当父亲去世后，母亲仍然在世，情况就会变得更加复杂。在这种情况下，根据中国《继承法》的规定，父亲去世后遗产的分配将被传递给遗嘱中指定的继承人，如果没有遗嘱，则将按照法定继承人的份额来分配。

在中国，法定继承人通常分为三类

配偶、子女和父母。根据《继承法》规定，父亲去世后，母亲有权分享继承遗产。配偶和子女在父亲去世时也有法定继承权。如果父亲去世时没有留下任何子女，那么母亲将成为继承人的唯一 beneficiary.

在这种情况下，母亲对遗产的分配将根据其法定继承权来确定。如果法律未明确规定或存在争议的情况，则可能需要通过法律程序来解决遗产分配问题。

在处理父亲去世后遗产继承的情况下，建议家属及时寻求法律援助，咨询专业律师的意见，并尽快启动遗产分配程序，以确保遗产能够得到合理且公正的分配。

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